De lezer weet waarschijnlijk dat Galileo beroemd was om zijn natuurkundige experimenten en astronomische waarnemingen. Maar zijn theoretische ontdekkingen, vooral het relativiteitsbeginsel dat hij in 1636 vaststelde, waren vooral filosofisch van aard. Galileo bewees dat geen enkel mechanisch experiment kan bepalen of een zogenaamd inertiaal referentiekader in rust is of zich eenvormig en lineair met een bepaalde snelheid beweegt. Alle inertiale referentiekaders zijn fysisch gelijk in die zin dat alle wetten van de mechanica ten aanzien van hen gelijk zijn. De uniforme rechtlijnige beweging kan zo lang als gewenst worden gehandhaafd. Door dit te zeggen, gebruikt Galileo in feite een idealisering. In werkelijkheid is eenparige beweging onmogelijk waar te nemen vanwege de voortdurende verstoringen die op elk lichaam inwerken. In theorie is idealisering echter gewoon noodzakelijk.

Het door Galileo geschetste programma werd door Newton systematisch uitgewerkt in zijn boek “Mathematical Beginnings of Natural Philosophy”. Laten we in dit verband wijzen op vier meest essentiële aspecten van Newtons mechanica: 1) Methode van principes; 2) Wiskundige taal; 3) Wetten en beginvoorwaarden; 4) Hypothetisch-deductieve structuur van de mechanica.

Newton geloofde dat het noodzakelijk was uit te gaan van twee of drie principes en op basis daarvan alle verschijnselen te verklaren. Dit is de methode volgens welke de belangrijkste natuurkundige theorieën worden geconstrueerd. In de Newtoniaanse mechanica is de eerste wet van Newton, die een herformulering is van Galileo’s relativiteitsprincipe, het belangrijkste principe. Het beginsel wordt altijd in zo algemeen mogelijke bewoordingen uitgedrukt. Met andere woorden, het vat precies de eenheid in vele dingen die de oude denkers zo interesseerde. De ouden stelden zich deze eenheid zeer duidelijk voor, maar in feite bestaat zij in de toepasselijkheid van dezelfde wetten op verschillende verschijnselen.

Maar het is wenselijk de beginselen wiskundig te formuleren: het boek van de natuur, zo betoogt Galilei, is in wiskundige taal geschreven. Wiskundige beschrijving is opmerkelijk effectief. Waarom? In de eerste plaats omdat het de singulariteit van fysische theoretische constructies in een adequate vorm vat. De brede toepasbaarheid van de fysische principes wordt geëvenaard door wiskundige transformaties die de vergelijkingen die de fysische wetten uitdrukken, ongewijzigd laten. De theoretische natuurkundige zoekt in zijn streven om fysische principes te ontdekken naar dergelijke vergelijkingen die enerzijds experimentele feiten zouden beschrijven en anderzijds zouden gehoorzamen aan bepaalde transformaties die hen invariant laten. Als dit lukt, is het principe gevonden.

Naast beginselen bevat de theorie ook wetten. Een wet beschrijft een bepaalde klasse van verschijnselen. Verder. In theorie is de structuur van de wereld opgedeeld in wetten en beginvoorwaarden. De wet is altijd dezelfde, terwijl de begin- en eindvoorwaarden zeer veranderlijk zijn. Als gevolg daarvan wordt de complexe verscheidenheid van de wereld “begrepen”. In de Newtoniaanse mechanica zijn de wetten geldig onder alle beginvoorwaarden. Tegenwoordig is de afhankelijkheid van de wetmatigheden van de beginvoorwaarden reeds opgehelderd. Het verlangen naar een wiskundige weergave van de wetten blijft onveranderd, maar er blijft altijd het idee van de beginvoorwaarden.

De structuur van de Newtoniaanse mechanica die wij hebben onderzocht, geeft weer wat in moderne termen de hypothetisch-deductieve structuur van een wetenschappelijke theorie wordt genoemd. Van principes door middel van deductie naar experiment. Principes worden uitgevonden en weerlegd, en daarom is het raadzaam, doctrinaireïsme te vermijden, hun enigszins hypothetisch, veronderstellend karakter niet te ontkennen. Newton gaf een ingenieus voorbeeld van hypothetisch-deductieve theorie-vorming. Door de inspanningen van filosofen, wis- en natuurkundigen in de zeventiende eeuw werd de hypothetisch-deductieve methode grondig ontwikkeld, hetgeen van cruciaal belang was voor de vooruitgang van de wetenschap. Vanaf de zeventiende eeuw begon de wetenschap zich zo snel te ontwikkelen als zij nog nooit had gedaan.

Men kan gerust stellen dat de belangrijkste verworvenheid van de zeventiende-eeuwse filosofie de ontwikkeling is van de hypothetisch-deductieve methode. Op filosofisch gebied werd een beslissende bijdrage geleverd door Descartes, en op fysisch gebied werd een elegante oplossing voor een zeer complex probleem gevonden door Galileo en Newton, die het mechanische beeld van de wereld creëerden. Bij de beoordeling van de inhoud van de 17e eeuwse filosofie moet men natuurlijk bedenken dat het niet altijd mogelijk was de recepten van de mathematische natuurwetenschap te gebruiken. Niettemin was de filosofie van de zeventiende eeuw rationeel in haar basisoriëntatie.